Quelle est la relation entre la surface d'un triangle et le produit vectoriel de deux vecteurs ?

Le produit vectoriel de deux vecteurs  et  produit un vecteur normal au triangle ABC, dont la norme (longueur ou valeur absolue) est égale à 2 fois la surface du triangle ABC.



Considérons par exemple le triangle ABC suivant :

avec :



Calculons les vecteurs  et  :



Le produit vectoriel des vecteurs  et  nous donne bien un vecteur perpendiculaire au triangle :



La norme de ce vecteur est égale à 20 qui est bien le double de l'aire du triangle ABC (le triangle ABC a une aire de 10) :